Сочинение на тему Матрица выплат: обзор и объяснение теории игр
- Опубликовано: 09.09.2020
- Предмет: Психология
- Темы: Теория игры
Теория игр определяется как наука о стратегии. В ситуациях принятия решений люди сталкиваются с конфликтующими и совместными методами стратегии против рациональных противников, в которых разные комбинации стратегий приводят к разным выплатам (Dixit, Nalebluff). Выплаты различаются в зависимости от типа игры, однако они обычно следуют тенденции быть положительной для обоих игроков, отрицательной для обоих игроков или положительной для одного и отрицательной для другого. Матрицы создаются для расчета и представления этих различных выплат и служат правилами для конкретного случая теории игр.
Простая читаемая матрица выплат – это игра с нулевой суммой для двух человек. В этой матрице выплат трасса матрицы – все нули. Остальная часть треугольника состоит из единиц и отрицательных, которые представляют выигрыш или проигрыш для одного из игроков. Кроме того, строки и столбцы матрицы содержат одинаковые элементы в различном порядке, поэтому нулевой вектор является линейной комбинацией как строк, так и столбцов (Waner).
Матрицы выплат можно использовать для анализа таких явлений, как доминирующие стратегии. Стратегия является доминирующей, если независимо от того, что выберет игрок, выигрыш будет равен или больше, чем любой другой вариант, доступный при определенной стратегии противника. Например, скажем, игроку 1 дан выбор (v1,…, vk), а игроку 2 – выбор (w1,…, wn). Если выплата v1wn равна или лучше, чем выплата vkwn, v1 является доминирующей стратегией игрока 1. Аналогично, если выигрыш vkw1 равен или лучше, чем любой выигрыш vkwn, w1 является доминирующей стратегией игрока 2 (Sönmez).
Существует также явление, известное как равновесие доминирующей стратегии, когда оба игрока имеют доминирующую стратегию. В этом случае очень вероятно, что они оба выберут свой доминирующий вариант. Это доминирующая стратегия равновесия. Когда у игрока доминирующая стратегия, мы можем предположить, что он выберет доминирующий вариант. В этом случае kxn матрица выплат будет уменьшаться в пользу доминирующего игрока. Следовательно, если игрок 1 имеет доминирующую стратегию, а игрок 2 – нет, исходная матрица выбора kxn преобразуется в матрицу 1xn с предположением, что игрок 1 выберет только доминирующую стратегию. Это называется итеративным устранением доминирующих стратегий (Sönmez).
Если нет никаких выплат, которые приводят таким образом, стратегии не являются доминирующими. Равновесие по Нэшу возникает, когда отклонение от заданного вознаграждения всегда приводит к меньшему вознаграждению. Эта опция присутствует только там, где нет доминирующих стратегий. В этом случае для равновесия по Нэшу vkwn, vk является наибольшим выигрышем в векторе v, а wn – наибольшим выигрышем в векторе w (Sönmez).
Матрицы выплат также используются для расчета того, что известно как ожидаемое значение. Ожидаемые значения могут быть найдены, когда игроки решат использовать смешанные или чистые стратегии. Смешанная стратегия – это когда игрок решает сыграть свою стратегию на заданных частотах. Чистая стратегия – это когда игрок решает сыграть только одну стратегию. Стратегия полностью смешана, если все частоты больше нуля. Ожидаемое значение e определяется путем умножения матрицы частоты строк, матрицы частот столбца и матрицы выплат. Ожидаемое значение представляет собой среднюю выплату за раунд, учитывая, что игроки придерживаются своих смешанных стратегий (Waner).
Честность игры может быть определена ее точкой входа в седло. Седловая запись – это точка, в которой минимум строки также является максимумом столбца. Матрица может иметь несколько записей седловой точки, но они приведут к одинаковому выигрышу. Игра строго определена, если есть хотя бы одна седловая точка. Если седловая точка равна нулю, игра считается честной. Если точка седла не равна нулю, игра несправедлива или предвзята (Waner).
Матрицы выплат необходимы для понимания теории игр и ее результатов. Имея это в виду, линейная алгебра также необходима для понимания. Благодаря математическому анализу и визуальным представлениям, мы можем легко ориентироваться в сложностях теории игр. Без линейной алгебры было бы трудно увидеть мелкие детали, которые позволяют этим стратегиям работать так, как они делают.
«Здесь кто-то сунул эти карты в мои старые руки, клянется, что я должен их разыграть, и никто другой. И, черт побери, Ахав, ты прав, живи
Fish Tycoon 2 – это очень увлекательная игра в реальном времени, которая позволяет игрокам заняться рыбной ловлей в режиме реального времени с помощью виртуального эквайриума.