Сочинение на тему Архимедова теория окружности ABCD и треугольника K
- Опубликовано: 01.09.2020
- Предмет: Наука
- Темы: Архимед, Геометрия, математический
Архимед сравнил область, окруженную кругом, с прямоугольным треугольником, основание которого имеет длину окружности круга, а высота равна радиусу круга. Если площадь круга не равна площади треугольника, то она должна быть больше или меньше. Затем он устраняет каждое из них посредством противоречия, оставляя равенство как единственную возможность.
Доказательство Архимеда состоит в построении круга ABCD и треугольника K.
Архимед начинает с того, что вписывает квадрат в круг и делит пополам сегменты дуги AB, BC, CD, DE, расположенные по сторонам квадрата. После этого он начинает вписывать еще один многоугольник в пополам точки. Он повторяет этот процесс до тех пор, пока разница в площади между кругом и вписанным многоугольником не станет меньше разницы между площадью круга и площадью треугольника.
Тогда многоугольник будет больше треугольника K.
Затем Архимед начинает объяснять, что линия от центра многоугольника до деления пополам одной из его сторон короче радиуса окружности, а его окружность меньше окружности окружности. Это опровергает утверждение о том, что многоугольник больше треугольника, поскольку ножки треугольника состоят из радиуса и окружности круга.
Треугольник K не может быть меньше и больше многоугольника и, следовательно, не может быть меньше круга.
После того как Архимед доказал, что этот треугольник не может быть меньше круга, он продолжает доказывать, что треугольник также не может быть больше круга. Это достигается, сначала предполагая, что треугольник K больше, чем круг ABCD. Затем вокруг круга описывается квадрат, так что линии, проведенные из центра круга, проходят через точки A, B, C и D и делят пополам углы квадрата, один из которых Архимед помечает буквой T.
Затем Архимед соединяет стороны квадрата с касательной и отмечает точки, в которых линия встречается с квадратом G и F. Далее он говорит, что, поскольку TG> GA> GH, треугольник, образованный FTG, больше чем половина площади разницы в площади между квадратом и кругом. Архимед использует тот факт, что непрерывное деление пополам дуги окружности создаст многоугольник с этой характеристикой, чтобы утверждать, что продолжение этого метода в конечном итоге приведет к образованию многоугольника вокруг окружности, так что разница в площади между многоугольником и окружностью будет меньше, чем разница в площади между треугольником К и окружностью.
Таким образом, площадь многоугольника меньше площади треугольника K
Длина линии от центра круга до стороны многоугольника равна радиусу круга. Однако периметр многоугольника больше по длине, чем окружность круга, и, поскольку длина окружности круга равна длине более длинной ветви треугольника, площадь многоугольника должна быть больше, чем у треугольника K. Опять же, треугольник не может быть больше и меньше, чем многоугольник, поэтому треугольник не может быть больше, чем круг.
Архимед совершил доказательство своей теории, используя противоречие. После того, как он доказал, что треугольник с ножками, равными радиусу и окружности данного круга, не больше или меньше по площади, чем этот круг, он приходит к выводу, что оба должны быть равны по площади.
Никколо Макиавелли – один из значительных политических и философских мыслителей, известных многим из нас. Макиавелли прежде всего известен фразой «цель оправдывает средства», которая постоянно была
Историческое развитие экспериментов и теории В истории научного развития всегда было некоторое отставание между сбором данных в природе и теориями, которые описывают эти наблюдения. Конечно,
В этом подкасте два комментатора рассказывают историю сумасшедшего процесса событий, в котором участвовали две девушки по имени Лора Бакстон, воздушный шар, и их дружба, объединенная