Сочинение на тему Вычисление экспоненциально быстрее: реализация недетерминированной универсальной машины Тьюринга с использованием ДНК

Для наиболее важного класса задач в области компьютерных наук недетерминированные полиномиальные полные задачи, недетерминированные UTM (NUTM) теоретически экспоненциально быстрее, чем как классические UTM, так и квантово-механические UTM (QUTM). Этот дизайн основан на системах переписывания строк Thue и, таким образом, позволяет избежать ограничений большинства предыдущих схем вычислений ДНК: все вычисления являются локальными (простое редактирование строк), поэтому нет необходимости в коммуникации и нет необходимости упорядочивать операции. Конструкция использует способность ДНК реплицироваться для выполнения экспоненциального числа вычислительных путей за время P. Каждый шаг переписывания Туэ воплощен в редактировании ДНК, реализованном с использованием новой комбинации полимеразных цепных реакций и сайт-направленного мутагенеза.

Мы демонстрируем, что дизайн работает с использованием как компьютерного моделирования, так и экспериментов с молекулярной биологией in vitro: дизайн термодинамически выгоден, микропрограммирование может использоваться для кодирования произвольных правил Туэ, а все классы правила Туэ могут быть реализованы, а недетерминированное правило реализация. В NUTM ограничением ресурса является пространство, которое контрастирует с классическими UTM и QUTM там, где это время. Это фундаментальное различие позволяет NUTM обменивать пространство на время, что важно как для теоретической информатики, так и для физики. Это также имеет практическое значение, поскольку, по словам Ричарда Фейнмана, «места внизу достаточно». Это означает, что настольный DNA NUTM может потенциально использовать больше процессоров, чем все электронные компьютеры в мире, вместе взятые, и, таким образом, превзойти самый быстрый суперкомпьютер в мире, потребляя при этом ничтожную долю его энергии.

Однако мы признаем, что для завершения физического построения полностью работающего NUTM необходимы дальнейшие эксперименты. Действительно, мы не знаем ни о какой полностью работающей молекулярной реализации UTM, а тем более NUTM. Ключевой момент в реализации UTM по сравнению с оборудованием специального назначения заключается в том, что оборудование специального назначения обычно необходимо перепроектировать для каждой новой проблемы. В отличие от этого, в UTM необходимо заменить только программное обеспечение для решения новой проблемы, а аппаратное обеспечение остается неизменным. Ситуация для молекулярных UTM в настоящее время аналогична ситуации с QUTM, где аппаратные прототипы выполнили значительные вычисления, но полной физической реализации QUTM не существует.

Самая большая проблема при разработке работающего NUTM – это контроль «шума». Шум был серьезной проблемой в первые годы электронных компьютеров как бы то ни было; проблема теперь по существу решена. Шум также является наиболее серьезным препятствием для физической реализации QUTM и может фактически сделать QUTM физически невозможным. Напротив, в NUTM для борьбы с шумом могут использоваться хорошо понятые классические подходы. Эти классические методы позволяют объединять ненадежные компоненты в чрезвычайно надежные общие системы.

Путь в NUTM для снижения шума заключается в использовании исправляющих ошибки кодов. Эти коды используются повсеместно в электронных компьютерах, а также важны для QUTM. Классические методы с исправлением ошибок могут быть напрямую перенесены в NUTM. Другой способ – это повторение вычислений. Самый основной способ уменьшить шум – это повторять вычисления как в пространственном, так и во временном отношении. Использование полиномиального числа повторений не влияет на фундаментальное преимущество NUTM в скорости по сравнению с классическими UTM или QUTM.

Большинство усилий по нестандартным вычислениям было сосредоточено на разработке QUTM. В теории и реализации достигнут устойчивый прогресс, но в настоящее время QUTM не существует. Хотя не доказано, что абстрактные QUTM превосходят классические UTM, считается, что они быстрее справляются с определенными проблемами. Лучшим доказательством этого является алгоритм целочисленного факторинга Шора, который экспоненциально быстрее, чем текущий лучший классический алгоритм. Хотя целочисленный факторинг находится в NP, он не считается NP-завершенным, и обычно считается, что класс задач, решаемых за время P с помощью QUTM (BQP), не является надмножеством NP.