Зависящее от времени возмущение Аннотация Зависящее от времени теория возмущений – это метод приближения, рассматривающий гамильтонианы, который явно зависит от времени. Это наиболее полезно для изучения процесса поглощения и излучения излучения атомами или, в более общем плане, для обработки переходов квантовых систем с одного энергетического уровня на другой энергетический уровень. Введение До сих пор мы имели дело с гамильтонианом, который не зависит явно от времени.
В природе, однако, большинство квантовых явлений регулируется зависимым от времени гамильтонианом. Общее решение уравнения Шредингера, включающее зависящее от времени возмущение, может быть представлено в компактной и управляемой форме для периодического и непериодического возмущения. На основе решения уравнения Шредингера с учетом нестационарной вероятности возмущения можно рассчитать различные процессы, в том числе взаимодействие электромагнитного поля с веществом. Наиболее удовлетворительной нестационарной теорией возмущений является метод вариации ограничений, разработанный Дираком. Это в основном расширение мощности в терминах силы возмущения так же, как теория возмущения Рэлея-Шредингера в случае зависящего от времени возмущения. Метод вариации постоянной полезен только при слабом возмущении. Если возмущение сильное, то мы должны выполнять до более высокого срока. Однако на практике это невозможно, и результат может отличаться.
Этот метод особенно полезен для выяснения резонансных или переходных явлений системы вследствие взаимодействия с внешним возмущением. Математическая формулировка Рассмотрим физическую систему с (невозмущенным) гамильтонианом Ho, собственное значение и собственная функция обозначены как & для простоты мы предположили, что Ho дискретный и невырожденный Ho = (1) При t = 0 вводится небольшое возмущение системы, поэтому новый гамильтониан имеет вид:
H (t) = + λ Ŵ (t)
Где λ – реальный безразмерный параметр и намного меньше 1. Предполагается, что система изначально находится в стационарном состоянии, собственное состояние собственного значения Начиная с t = 0, когда применяется возмущение, система развивается и может находиться в разных штат. Между 0 и t система развивается в соответствии с уравнением Шредингера:
iħ = [H0 + λŴ (t)] (2)
Решение дифференциального уравнения первого порядка, которое соответствует начальному условию =, является единственным. Вероятность нахождения системы в другом собственном состоянии: (t) = || 2 (3) Пусть (t) – компонент кетина в базисе, тогда = (4) с = Более близкое соотношение: = 1 (5) Используя уравнения (4) и (5) в (2); iħ = iħ = iħ = Ek + iħEkδnk + iħEk Cn (t) + iħ = EnCn (t) + λ iħ = EnCn (t) + λ (6) Здесь Ŵnk (t) обозначает матричный элемент наблюдаемой Ŵ (t) в основа. Когда λ Ŵ (t) равно нулю, уравнение (5) больше не связано и их решение очень просто, его можно записать в виде: Cn (t) = bn (7) где bn – постоянная, зависит от начального условия. Для ненулевого возмущения смотрим решение вида: Cn (t) = bn (t) (8) Тогда из уравнения (5) iħ + En bn (t) = En bn (t) + λbk (t) iħ = λbk (t) (9) где = – угловая частота Бора. Это уравнение строго эквивалентно уравнению Шредингера. В общем, мы не знаем, как найти его точное решение. Мы ищем решение в следующем виде: = (10) Используя уравнение (9) в (8). iħ = Если мы установим равными коэффициенты λq с обеих сторон уравнения, мы найдем: Для 0-го порядка: = 0 (11) Таким образом, если λ равно нулю, сводится к постоянной. Для более высокого порядка: = (12) Таким образом, мы видим, что с решением нулевого порядка, определяемым вышеприведенным уравнением, и начальным условием это уравнение позволяет нам найти решение первого порядка. Затем мы также находим решение второго порядка в терминах первого.
Поскольку при t <0 система находится в начальном состоянии, следовательно, =. Это соотношение справедливо для всех λ. Следовательно, коэффициент расширения должен удовлетворять. = и, таким образом, уравнение (10) немедленно дает, для всех положительных t, =, которые полностью определили решение нулевого порядка. Это позволяет нам написать уравнение (11) для r = 1 в виде: = = = (13) Затем мы находим решение: = (14) Вероятность перехода равна с и имеет тот же модуль = где = + λ + …… Следовательно, вероятность нахождения системы в состоянии «f» после времени t (f ≠ i) равна: = (15) Заменив λŴ (t) на W (t), мы в итоге получили: = (16) Этот результат показывает, что он пропорционален квадрату модуля преобразования Фурье элемента матрицы возмущений.
Это преобразование Фурье оценивается на угловой частоте, равной угловой частоте Бора, связанной с рассматриваемым переходом. Ограничения Несмотря на то, что зависящая от времени теория возмущений имеет широкое применение, имея дело с небольшим возмущением в гамильтониане, она не может быть действительной для определенных обстоятельств, таких как взаимодействие между кварком и глюоном, в котором константа связи настолько велика, что поле не может быть обработано с малой энергией , Аналогично общепринятым сверхпроводящим явлениям, в которых образуются сильные коррелированные куперовские пары, следует рассмотреть другое приближение, называемое ВКБ, такое состояние называется неадиабатическим состоянием.
Заключение
В заключение, общее решение уравнения Шредингера, в котором возникает возмущение, зависящее от времени, выражается в управляемой форме. Здесь мы обсудим до первого порядка решения. Решение второго порядка также может быть получено в терминах первого. На основе этого решения мы находим вероятность перехода системы между двумя состояниями после времени «t», в котором система характеризуется малым возмущением.
Есть несколько разных циклов, вокруг которых вращается Земля. Некоторые из циклов были затронуты катастрофой Фукусима-Дайхатсу. Завод в Фукусиме пострадал от землетрясения силой 9,0 балла. Растения,
Трение – это сила, которая приводит к предотвращению движения объекта. Трение повсюду, когда один объект вступает в контакт с другим, возникает трение. Сила действует в
Тиристор – это тип диода, который позволяет току течь тогда и только тогда, когда на его клемму затвора подается управляющее напряжение. Этот вид диода имеет