Сочинение на тему Приложения дискретной математики и теории графов в повседневной жизни
- Опубликовано: 25.06.2020
- Предмет: Наука
- Темы: Математические модели, математический
Дискретная математика – это изучение математики, ограниченное набором целых чисел. Дискретная математика становится основой многих реальных проблем, особенно в области компьютерных наук. Исходя из нашего повседневного опыта, мы можем сказать, что естественные языки не являются точными, поскольку они могут иметь различное значение. Они неоднозначны и не подходят для целей кодирования. Поэтому мы разрабатываем формальный язык, называемый объектным языком. На этом языке мы используем четко определенный объект, за которым следует определенное утверждение относительно того же объекта. Когда мы используем математические выражения для обозначения логических утверждений, мы называем это дискретной математикой, также обычно в сочетании с теорией графов. Дискретная математика набирает популярность в наши дни из-за ее растущего использования в информатике. Сложная логика и вычисления могут быть изображены в форме простых утверждений. Он используется в повседневной жизни следующими способами:
1.) Алгоритмы Все мы пишем коды на компьютере на некоторой платформе со встроенными языками, такими как C, Python, Java и т. д., но перед написанием самих кодов мы предпочитаем написание алгоритмов, которые включают базовую логику для кода используя дискретную математику. Программист использует дискретную математику для разработки эффективных алгоритмов. Эта конструкция включает в себя дискретную математику, применяемую для определения количества шагов, которые должен выполнить алгоритм, что подразумевает скорость алгоритма. Алгоритмы – это правила работы компьютера. Эти правила создаются через законы дискретной математики. Из-за дискретных математических приложений в алгоритмах, в настоящее время компьютеры работают быстрее, чем когда-либо прежде. Пример алгоритма: процедура умножения (a, b: натуральные числа) {бинарными расширениями a и b являются () и () соответственно для j = 0 до j = n-1, если затем смещение j переводится в другое место 0 {} p = 0 для j = 0 до j = n-1 p = p + return p {p – это значение ab}. Мы ясно видим применение логики и дискретной математики в приведенном выше алгоритме.
2.) Криптография Область криптографии полностью основана на дискретной математике. Криптография – это изучение того, как создавать структуры безопасности и пароли для компьютеров и других электронных систем. Одна из наиболее важных частей дискретной математики – теория чисел, которая позволяет криптографам создавать и взламывать числовые пароли. Из-за количества денег и объема конфиденциальной информации криптографы должны сначала иметь солидный опыт в теории чисел, чтобы показать, что они могут предоставить безопасные пароли и методы шифрования. Ниже показан пример дискретной математики в шифровании.
3.) Компьютерные программы Задачи, выполняемые на компьютере, используют ту или иную форму дискретной математики. Компьютер функционирует определенным образом в зависимости от решений, принятых пользователем.
Например: дискретная математика очень тесно связана с информатикой. Теоретическая информатика, основа нашей области часто считается подполем дискретной математики. Информатика построена на логике, и в этой области используются многочисленные, если не большинство областей дискретной математики. Например: p (x) обозначает «число x + 4 является четным целым числом» ~ p (x) обозначает «число x + 4 не является четным целым числом» q (x, y) для представления открытого оператора, содержащего 2 переменные , С p (x) и q (x, y), как указано выше, вселенная по-прежнему касается только целых чисел, заменив x, y, получим: p (5) = (5 + 2) – четное целое число ~ p (7 ) = (7 + 2) не является четным целым числом q (4,2) = числа 4,2,8 являются четными целыми числами. «Для некоторого x» и «Для некоторого x, y», как говорят, определяют количество открытого оператора p ( х) и q (x, y) соответственно
- Для некоторых x, p (x)
- Для некоторых x, y q (x, y)
4.) Вычислительные рейтинги Дискретная математика описывает процессы, которые состоят из последовательности отдельных шагов. Многие способы получения рейтинга используют как дискретную математику, так и теорию графов. Конкретные примеры включают ранжирование релевантности результатов поиска с использованием Google, ранжирование команд по турнирам или заказам на клевку цыплят, а также ранжирование результатов спортивных команд или предпочтений ресторана, которые включают очевидные парадоксы.
5.) Задержка поезда Дискретная математика используется в Великобритании по-новому. Дискретная математика используется при выборе наиболее своевременного маршрута для данной поездки на поезде. Программное обеспечение находится в стадии разработки и использует дискретную математику для расчета наиболее эффективного по времени маршрута для пассажира. Каждая смена поезда пассажиром на станции является препятствием из-за возможных задержек, распределяет время прибытия пассажира на следующую станцию на маршруте. Для каждой части пути последовательно применяется ядро для каждой станции, давая распределение времени прибытия в конечный пункт назначения. Работа системы: – Каждая станция имеет матрицу 60 х 60 для определенного времени суток. Это 60 с одной стороны, потому что максимальная задержка считается час. С другой стороны, это 60, потому что час разделен на дискретные интервалы в одну минуту, ближайшее значение указано в расписании поездов.
В матрице указана вероятность того, что если вы прибудете на станцию в минуту I, вы отправитесь в минуту j. Это основано на информации о расписании и информации о профиле задержки, полученной из веб-сайта. Матрицы для каждой станции, в свою очередь, применяются к вектору столбца. Вектор столбца содержит распределение вероятностей времени вашего прибытия на следующую станцию, причем каждое значение показывает вероятность опоздания на 0, 1, 2, 3 минуты и т. Д. Суммарный вектор столбца суммируется в единицу. Перед отъездом первое значение в векторе-столбце равно 1, а остальные нули – дельта-функция. Это потому, что у вас еще не было шансов подвергнуться задержкам. Применяя матрицу вашей стартовой станции к этому вектору-столбцу, генерируется новая матрица, содержащая распределение вероятностей времени вашего прибытия на следующую станцию. Матрица для этой станции затем применяется к новому вектору столбца и так далее, пока вы не достигнете пункта назначения. Последний, результирующий вектор столбцов обеспечивает распределение вашего вероятного времени прибытия. Затем его можно сравнить с окончательным вектором столбца для других маршрутов и выбранным оптимальным маршрутом. Железнодорожный контрольный пункт с использованием математики и графиков для анализа закономерностей.
6.) Графики отклонений самолета – это не что иное, как связанные узлы (вершины). Таким образом, в реальных приложениях, связанных с сетью, маршрутизацией, поиском связи, путем и т. Д., Используются графики. Расписание самолетов: при условии, что есть k самолетов, и им нужно назначить n рейсов. I-й полет должен быть в течение интервала времени (ai, bi). Если два рейса перекрываются, то один и тот же самолет не может быть назначен на оба рейса. Эта проблема моделируется в виде графика следующим образом. Вершины графика соответствуют полетам. Две вершины будут связаны, если соответствующие интервалы времени перекрываются. Следовательно, граф является интервальным графом, который можно оптимально раскрасить за полиномиальное время. Ниже приведен пример математических и графических данных, используемых для проверки перекрытия различных полетов по единой схеме полета, чтобы пренебречь причинностью и отклонением полетов:
7.) Если вы когда-либо пользовались Google, вы смотрите на самое (финансово) ценное в мире приложение теории графов. В основе их технологии поисковых систем лежит алгоритм под названием PageRank, который использует многочисленные концепции теории графов, включая клики и много информации о связности, для определения важности данной веб-страницы. По сути, он делает это, начиная с грубого представления о важности каждой страницы, а затем многократно уточняя ее оценки путем «перетекания» значений важности со страницы на страницу.
8.) Реляционная база данных Они играют важную роль практически в каждой организации, которая отслеживает своих сотрудников, клиентов или ресурсы. Реляционная база данных помогает объединить другую часть информации. Все это делается с помощью концепции множеств в дискретной математике. Наборы позволяют сгруппировать и собрать информацию. Например: база данных, содержащая информацию о клиенте; связать имя клиента, адрес, номер телефона и другую информацию.
Никколо Макиавелли – один из значительных политических и философских мыслителей, известных многим из нас. Макиавелли прежде всего известен фразой «цель оправдывает средства», которая постоянно была
Историческое развитие экспериментов и теории В истории научного развития всегда было некоторое отставание между сбором данных в природе и теориями, которые описывают эти наблюдения. Конечно,
В этом подкасте два комментатора рассказывают историю сумасшедшего процесса событий, в котором участвовали две девушки по имени Лора Бакстон, воздушный шар, и их дружба, объединенная