Сочинение на тему Полиномы Ладьи: Задача Лука 1 и 2

Знаменитая проблема, названная Г. Э. Дудени «проблемой с восьмью ладьями», показывает, что максимальное число неагрессивных ладей на шахматной доске равно восьми, расположив их по одной диагонали доски, которая покрывает 8 квадратов. Вопрос о задаче: «Сколько способов разместить восемь ладей на шахматной доске 8 × 8, чтобы ни один из них не атаковал другого?». Ответ восемь факторных, поскольку он ведет себя как инъективная функция. В первом ряду шахматной доски ладья имеет восемь позиций для размещения. Затем ладья имеет семь позиций, на которых она может находиться во втором ряду и так далее, пока в восьмом ряду, где ладья имеет только одну позицию, на которой она может находиться. В результате различные способы размещения ладьи на шахматной доске без нападения друг на друга – 8! что эквивалентно 40 320.

Проблема ладьи 2

Еще одна проблема, связанная с ладьями, заключается в следующем: «Во сколько способов можно расположить ладей на доске m × n таким образом, чтобы они не атаковали друг друга?». Для решения этой проблемы k должно быть меньше или равно числу m и n. Поскольку число строк равно m, из которых k должно быть выбрано, формула становится mCk. Также можно выбрать множество k столбцов, на которых можно разместить грачей. Поскольку способ выбора k из M и N не зависит друг от друга, тогда формула становится mCk, умноженной на nCk способов выбора квадрата для размещения ладьи. Однако, чтобы вычислить количество неагрессивных схем ладьи, количество способов выбора квадрата, на котором нужно разместить ладью, должно быть умножено на k !, так как это количество способов, которыми k ладьи могут быть расположены так, чтобы не атаковать друг друга. , В результате количество способов не атакующей ладьи составляет mCk, умноженное на nCk, умноженное на k!.