Сочинение на тему О проблеме расположения объекта Вебера с ограниченными расстояниями и боковыми ограничениями

Проблема Вебера

Как было представлено ранее, теория местоположения объекта берет свое начало в формулировке французского математика Пьера де Ферма, который поставил вопрос о существовании трех точек на плоскости и расположении новой четвертой точки в точке. это сведет к минимуму общую сумму расстояний до трех предыдущих. Точно так же Вебер обобщил первоначальную формулировку Ферма и присвоил веса вышеупомянутым пунктам.

Как утверждают Эйзельт и Марианов (2011), Вебер представил подход Ферма в более реалистичных случаях, определив одну новую точку на карте, которая представляет один завод, чтобы свести к минимуму сумму расстояний, представляющих транспортные расходы, от Поставщики для потребителей, которые представляют известные точки, которые отражают различные значения спроса, называются назначенными весами. В связи с тем, что формулировка Ферма имеет много применений и изучалась различными исследователями в литературе, ее можно дополнительно назвать проблемой Ферма – Торричелли, проблемой Штейнера, проблемой Вебера, проблемой Штейнера – Вебера, проблемой одного медианы [Эйзельт и Марианов (2011) добавляют, что точки спроса расположены на узлах сети], задача Евклидова минимума единого объекта, Минимальная совокупная точка перемещения [с точки зрения географов и экономистов (Plastria, 2011)], двумерная медиана, пространственная медиана (Xatzigiannis, 2013).

Проблема Вебера может быть представлена ​​в реальности как ситуация, когда необходимо открыть новый склад (с координатами X, Y) в районе, чтобы обслуживать различные количества продуктов (весов) в соответствии с существующим спросом. точки (с координатами ai, bi) таким образом, что общие транспортные расходы будут минимизированы (представлены как сумма расстояний в корреляции с количеством продуктов). Его математическая формулировка изображена в следующем формате. Min⁡ z (X) = ∑_ (i = 1) ^ n▒ 〖w_i ⅆ (X, P_i)〗 (2.1) где d (X, P_i) – расстояние между складом и точками спроса i. Наиболее часто используемая метрика расстояния – евклидова, d (X, P_i) = √ ((X-ai) ^ 2 + (Υ-bi) ^ 2). Вайсфельд (1930-е годы) (Эйзельт и Марианов, 2011) был первым, кто обнаружил практическое решение проблемы Вебера. Его решение представляет собой итерационный алгоритм, который принимает в качестве начального решения точку, минимизирующую сумму квадратов расстояний. Напротив, совсем недавно, Чен (2011) признает эффективность интерактивных методов, но оценивает процедуру их решения как довольно долгую. В результате этого в своей исследовательской статье он предлагает неитеративное решение. Существует много расширений и разных подходов к исследованию исходной проблемы Вебера. Отличительной является работа Купера (1963, 1964) по барбати Куперу, в которой имеется более трех точек спроса и более одного нового исследуемого объекта, в то время как предлагается эвристическое решение. Он упоминается в литературе как мульти-Вебер или может быть встречен как проблема распределения местоположения. При возникновении такой проблемы необходимо выяснить, какая установка будет обслуживать какую точку спроса.