Сочинение на тему Набор комплексных чисел

Набор комплексных чисел является двумерным, и для их графической иллюстрации требуется координатная плоскость. Это отличается от действительных чисел, которые являются одномерными, и могут быть показаны простой числовой линией. Прямоугольная плоскость комплексных чисел строится путем размещения действительных чисел вдоль горизонтальной оси и мнимых чисел вдоль вертикальной оси. Каждой точке в этой плоскости можно присвоить уникальный комплексный номер, а каждому комплексному номеру можно назначить уникальную точку в плоскости.

Комплексное число действительно отслеживает две вещи одновременно. Одна из этих вещей является реальной частью, а другая – мнимой. Например, z = 3 + 2i – комплексное число. Действительная часть z равна 3, а мнимая часть z равна 2. Повседневное значение «воображаемого» – это то, чего не существует. Значение в математике совсем другое. Определить мнимую часть комплексного числа легко, потому что у него есть метка. Мнимая часть – это число, помноженное на метку i. Мнимая часть 3 + 2i – это 2. Будьте осторожны, потому что мнимая часть не является 2i. Мнимое не включает метку.

Сначала решить такие проблемы, как «√-39» и «x2 + 1 = 0», было невозможно.

Однако математики вскоре пришли к мысли, что такое число для решения этих уравнений может быть создано. Число √-1, известное как i. Хорошо, что ученые, математики, которые не хотели создавать новое число, и другие неверующие, наконец, разрешили мне (и комплексные числа) в системе счисления. «Я» очень полезно для современного мира. «Я» – удивительное число. Это единственное воображаемое число, пока вы не возведете его в квадрат, тогда оно станет реальным. Хотя он не был создан сразу, потребовалось несколько столетий, чтобы убедить некоторых математиков принять это новое число. В конце концов, однако, был создан раздел чисел, названный «мнимым» (который также включает в себя комплексные числа, которые являются числами, которые имеют как действительную, так и мнимую часть), и люди теперь использовали i в повседневной математике.

Примерно в 50 у.е. невозможная проблема возникла, когда греческая математика Герон Александрийский пытался вычислить квадратный корень из отрицательного числа. Позже он обнаружил, что квадратный корень из отрицательного числа не может быть оценен, используя только действительные числа. Чтобы найти решение, нужно было изобрести еще одну новую систему счисления. В середине шестнадцатого века итальянский математик по имени Джироламо Кардано начал заниматься именно этим. Он признан первооткрывателем мнимых чисел, которые играют важную роль в понимании сложной системы счисления. Карлу Фридриху Гауссу, немецкому математику девятнадцатого века, приписывают изобретение и наименование системы комплексных чисел. Комплексные числа обычно выражаются в форме a + bi, где a и b – действительные числа, а i – мнимое число. Часть «а» считается действительной частью комплексного числа, а часть «би» – мнимой частью комплексного числа. При дальнейшей проверке мы увидим, что набор комплексных чисел включает в себя все чистые действительные числа вместе со всеми чистыми мнимыми числами, а также многие другие числа, которые являются их суммами.

Другими словами, всякий раз, когда комплексное число имеет b = 0, оно на самом деле тоже чистое действительное число, потому что оно равно + 0i, что является просто действительным числом. Всякий раз, когда комплексное число имеет = 0, оно на самом деле является чисто мнимым числом, поскольку оно равно 0 + bi, что является просто bi, мнимым числом.