Сочинение на тему Анализ использования квантовой механики

Описание теории

Существует ряд математически эквивалентных формулировок квантовой механики. Одна из старейших и наиболее часто используемых формулировок – это теория преобразований, изобретенная кембриджским физиком-теоретиком Полом Дираком, которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки: квантовую механику, матричную механику (изобретенную Вернером Гейзенбергом) и волновую механику (изобретенную Эрвином Шредингером) ,

В этой формулировке мгновенное состояние квантовой системы кодирует вероятности ее измеримых свойств или «наблюдаемых». Примеры наблюдаемых включают энергию, положение, импульс и угловой момент. Наблюдаемые могут быть либо непрерывными (например, положение частицы), либо дискретными (например, энергия электрона, связанного с атомом водорода).

Как правило, квантовая механика не присваивает определенные значения наблюдаемым. Вместо этого он делает прогнозы о распределении вероятностей; то есть вероятность получения каждого из возможных результатов измерения наблюдаемой. Естественно, эти вероятности будут зависеть от квантового состояния в момент измерения. Однако существуют определенные состояния, которые связаны с определенной величиной определенной наблюдаемой. Они известны как «собственные состояния» наблюдаемого («eigen» означает «собственный» на немецком языке). В повседневном мире естественно и интуитивно думать о том, что все находится в собственном состоянии каждого наблюдаемого. Кажется, что все имеет определенную позицию, определенный импульс и определенное время возникновения. Тем не менее, квантовая механика не точно определяет точные значения для положения или импульса определенной частицы в данном пространстве за конечное время, но, скорее, она только обеспечивает диапазон вероятностей того, где эта частица может быть. Поэтому стало необходимым использовать разные слова для а) состояния чего-либо, имеющего отношение неопределенности, и б) состояния, которое имеет определенное значение. Последнее называется «собственным состоянием» измеряемого свойства.

Здесь будет полезен конкретный пример. Давайте рассмотрим свободную частицу. В квантовой механике существует дуальность волны и частицы, поэтому свойства частицы можно описать как волну. Следовательно, его квантовое состояние может быть представлено в виде волны произвольной формы, простирающейся по всему пространству, называемой волновой функцией. Положение и импульс частицы являются наблюдаемыми. Принцип неопределенности квантовой механики гласит, что как положение, так и импульс не могут быть одновременно известны с бесконечной точностью одновременно. Однако мы можем измерить только положение только движущейся свободной частицы, создавая собственное положение с волновой функцией, которая очень велика в конкретной позиции x и равна нулю везде в другом месте. Если мы выполним измерение положения такой волновой функции, мы получим результат x со 100% вероятностью. Другими словами, мы будем знать положение свободной частицы. Это называется собственным положением. Если частица находится в собственном положении, то ее импульс полностью неизвестен. Собственное состояние импульса, с другой стороны, имеет форму плоской волны. Можно показать, что длина волны равна h / p, где h – постоянная Планка, а p – импульс собственного состояния. Если частица находится в собственном импульсном состоянии, то ее положение полностью размыто.

Обычно система не находится в собственном состоянии той наблюдаемой нами, которая нас интересует. Однако, если мы измерим наблюдаемую, волновая функция сразу же станет собственным состоянием этой наблюдаемой. Этот процесс известен как коллапс волновой функции. Если мы знаем волновую функцию в момент перед измерением, мы сможем вычислить вероятность коллапса в каждом из возможных состояний. Например, свободная частица в нашем предыдущем примере обычно будет иметь волновую функцию, которая представляет собой волновой пакет, центрированный вокруг некоторого среднего положения x0, ни собственного положения, ни импульса. Когда мы измеряем положение частицы, мы не можем с уверенностью предсказать результат, который мы получим. Вероятно, но не обязательно, что оно будет около x0, где амплитуда волновой функции велика. После того, как мы выполняем измерение, получая некоторый результат x, волновая функция падает в собственное положение с центром в точке x.

Волновые функции могут меняться с течением времени. Уравнение, известное как уравнение Шредингера, описывает, как волновые функции изменяются во времени, роль, подобная второму закону Ньютона в классической механике. Уравнение Шредингера, примененное к нашей свободной частице, предсказывает, что центр волнового пакета будет перемещаться в пространстве с постоянной скоростью, как классическая частица без действующих на нее сил. Однако волновой пакет также будет распространяться с течением времени, что означает, что положение становится более неопределенным. Это также имеет эффект превращения собственных состояний положения (которые можно рассматривать как бесконечно острые волновые пакеты) в расширенные волновые пакеты, которые больше не являются собственными положениями.

Некоторые волновые функции производят распределения вероятности, которые являются постоянными во времени. Многие системы, которые динамически обрабатываются в классической механике, описываются такими «статическими» волновыми функциями. Например, один электрон в невозбужденном атоме классически изображается как частица, движущаяся по круговой траектории вокруг атомного ядра, тогда как в квантовой механике он описывается статической, сферически-симметричной волновой функцией, окружающей ядро ​​(обратите внимание, что только самый низкий угловой импульсные состояния, обозначенные s, являются сферически симметричными).

Временная эволюция волновых функций является детерминированной в том смысле, что, учитывая волновую функцию в начальный момент времени, она делает определенный прогноз того, какой будет волновая функция в любое более позднее время. Во время измерения изменение волновой функции на другую не является детерминированным, а скорее непредсказуемым.